# ARS(2,2,2): PGLM 2

`PGLM=[2]` selecciona ARS(2,2,2), IMEX de orden dos. Usa la misma particion `IMEX_EXPLICITA` que Euler IMEX (`PGLM=[1]`), paso fijo y ultimo paso acortado. RK y GLM conservan sus motores. La generacion de ecuaciones es C; la conduccion sigue en Perl y resuelve con el ejecutable persistente Calcula.

## Tablas y ecuaciones

La fuente numerica unica es `slex/d2datdinc/biblioteca/pglm.json`. El generador recibe tablas, no formulas particulares elegidas por ID. Para `gamma=1-1/sqrt(2)` y `delta=1-1/(2*gamma)`, las tablas son:

```text
c       | AE                    | AI
0       | 0       0        0    | 0   0         0
gamma   | gamma   0        0    | 0   gamma     0
1       | delta   1-delta  0    | 0   1-gamma   gamma
--------+-----------------------+----------------------
pesos   | delta   1-delta  0    | 0   1-gamma   gamma
```

Hay tres posiciones compartidas de etapa, incluida la inicial, y dos etapas implicitas efectivas. Con `I=F-E`, se generan:

```text
Y_i = y + h * sum_j(AE_ij E(t+c_j*h,Y_j) + AI_ij I(t+c_j*h,Y_j))
p_y = y + h * sum_j(bE_j E(t+c_j*h,Y_j) + bI_j I(t+c_j*h,Y_j))
```

El modelo residual proporciona la derivada total F en cada etapa que necesita I. Todas las incognitas de etapa y salida se resuelven conjuntamente. No se necesita despejar F simbolicamente. Los nombres internos son `imex_sN_variable`.

Referencia: Ascher, Ruuth y Spiteri, *Implicit-explicit Runge-Kutta methods for time-dependent partial differential equations* (1997), [seccion 2.6](https://chaosbook.org/library/AscherANM97.pdf). La parte implicita es L-estable; la explicita conserva restricciones de estabilidad. El orden dos no garantiza ausencia de reduccion de orden en cualquier problema rigido.

## Contrato y limites

| Aspecto | Implementacion |
| --- | --- |
| Catalogo | Version 2; ID 1 Euler IMEX, ID 2 ARS222. |
| Descriptor en din | Version 2 con `ae`, `ai`, `be`, `bi`, `c`, orden y particion; autosuficiente al ejecutar. |
| Compatibilidad | Se siguen leyendo los din Euler IMEX version 1 sin tablas. |
| Tablas admitidas | RK aditivo con c comun, AE estrictamente triangular inferior, AI triangular inferior; entre 1 y 16 etapas. |
| Validacion | Numeros finitos, dimensiones, triangularidad, sumas de filas y pesos, condiciones de orden 1 o 2. No se certifica estabilidad ni orden superior. |
| Alcance | Subconjunto RK aditivo de PGLM, no GLM particionado general ni multipaso. |
| Paso | Fijo; sin adaptacion, listas de metodos, RERUN, mdin ni discontinuidades. |

Ejemplo: `siru/corpus/corpus/IMEX/decaimiento-ars222.ds`. El archivo ampliado termina en `-PGLM2.din`. Una copia de ese din se ejecuta sin fuente ni catalogo. Las pruebas estan en `siru/tests/ars222.t`; las de Euler se conservan en `tests/imex.t`.